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TF-IDF（Term Frequency-Inverse Document Frequency, 词频-逆文本频率指数）
TF-IDF，是一种统计方法。
TF-IDF，是一种常用于信息检索于数据挖掘的加权技术。
TF-IDF加权的各种形式常被搜索引擎应用，作为文件与用户查询之间相关程度的度量或评级。
TF-IDF计算公式：
TF-IDF=TF*IDF
TF-IDF值越大，则这个词成为一个关键词的概率就越大。
相关的，还有TF和IDF的计算公式：
TF计算公式：
逆向文件频率指数 (inverse document frequency, IDF) IDF的主要思想是：
如果包含词条w的文档越少, IDF越大，则说明词条具有很好的类别区分能力。某一特定词语的IDF，可以由总文件数目除以包含该词语之文件的数目，再将得到的商取对数得到。
IDF计算公式：
某一特定文件内的高词语频率，以及该词语在整个文件集合中的低文件频率，可以产生出高权重的TF-IDF。
TF-IDF倾向于过滤掉常见的词语，保留重要的词语。
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01
如何提炼一篇长文章的关键词
有一篇很长的文章，要用计算机提取它的关键词（Automatic Keyphrase extraction），完全不加以人工干预，请问怎样才能正确做到？
这个问题涉及到数据挖掘、文本处理、信息检索等很多计算机前沿领域，但是出乎意料的是，有一个非常简单的经典算法，可以给出令人相当满意的结果。
它简单到都不需要高等数学，普通人只用10分钟就可以理解，这就是我今天想要介绍的TF-IDF算法。
让我们从一个实例开始讲起：
假定现在有一篇长文《中国的蜜蜂养殖》，我们准备用计算机提取它的关键词。
一个容易想到的思路，就是找到出现次数最多的词。如果某个词很重要，它应该在这篇文章中多次出现。于是，我们进行”词频”（Term Frequency，缩写为TF）统计。
结果你肯定猜到了，出现次数最多的词是—-“的”、”是”、”在”—-这一类最常用的词。它们叫做”停用词”（stop words），表示对找到结果毫无帮助、必须过滤掉的词。
假设我们把它们都过滤掉了，只考虑剩下的有实际意义的词。这样又会遇到了另一个问题，我们可能发现”中国”、”蜜蜂”、”养殖”这三个词的出现次数一样多。这是不是意味着，作为关键词，它们的重要性是一样的？
显然不是这样。因为”中国”是很常见的词，相对而言，”蜜蜂”和”养殖”不那么常见。如果这三个词在一篇文章的出现次数一样多，有理由认为，”蜜蜂”和”养殖”的重要程度要大于”中国”，也就是说，在关键词排序上面，”蜜蜂”和”养殖”应该排在”中国”的前面。
所以，我们需要一个重要性调整系数，衡量一个词是不是常见词。如果某个词比较少见，但是它在这篇文章中多次出现，那么它很可能就反映了这篇文章的特性，正是我们所需要的关键词。
用统计学语言表达，就是在词频的基础上，要对每个词分配一个”重要性”权重。
最常见的词（”的”、”是”、”在”）给予最小的权重，较常见的词（”中国”）给予较小的权重，较少见的词（”蜜蜂”、”养殖”）给予较大的权重。这个权重叫做”逆文档频率指数”（Inverse Document Frequency，缩写为IDF），它的大小与一个词的常见程度成反比。
知道了”词频”（TF）和”逆文档频率”（IDF）以后，将这两个值相乘，就得到了一个词的TF-IDF值。
某个词对文章的重要性越高，它的TF-IDF值就越大。
所以，排在最前面的几个词，就是这篇文章的关键词。
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02
提炼过程中的一些算法细节
第一步：计算词频
考虑到文章有长短之分，为了便于不同长度的文章做比较，我们需要对词频做标准化。
或者：
第二步：计算逆文档频率指数
这时，需要一个语料库（corpus），用来模拟语言的使用环境。
如果一个词越常见，那么分母就越大，逆文档频率就越小越接近0。分母之所以要加1，是为了避免分母为0（即所有文档都不包含该词）。log表示对得到的值取对数。
第三步：计算TF-IDF
可以看到，TF-IDF与一个词在文档中的出现次数成正比，与该词在整个语言中的出现次数成反比。所以，自动提取关键词的算法就很清楚了，就是计算出文档的每个词的TF-IDF值，然后按降序排列，取排在最前面的几个词。
还是以《中国的蜜蜂养殖》为例：假定该文长度为1000个词，”中国”、”蜜蜂”、”养殖”各出现20次，则这三个词的”词频”（TF）都为0.02。然后，搜索Google发现，包含”的”字的网页共有250亿张，假定这就是中文网页总数。包含”中国”的网页共有62.3亿张，包含”蜜蜂”的网页为0.484亿张，包含”养殖”的网页为0.973亿张。
则它们的逆文档频率指数（IDF）和TF-IDF如下：
从上表可见，”蜜蜂”的TF-IDF值最高，”养殖”其次，”中国”最低。
（如果还计算”的”字的TF-IDF，那将是一个极其接近0的值。）
所以，如果只选择一个词，”蜜蜂”就是这篇文章的关键词。
除了自动提取关键词，TF-IDF算法还可以用于许多别的地方。比如，信息检索时，对于每个文档，都可以分别计算一组搜索词（”中国”、”蜜蜂”、”养殖”）的TF-IDF，将它们相加，就可以得到整个文档的TF-IDF。这个值最高的文档就是与搜索词最相关的文档。
TF-IDF算法的优点是简单快速，结果比较符合实际情况。缺点是，单纯以”词频”衡量一个词的重要性，不够全面，有时重要的词可能出现次数并不多。
这种算法无法体现词的位置信息，出现位置靠前的词与出现位置靠后的词，都被视为重要性相同，这是不正确的。（一种解决方法是，对全文的第一段和每一段的第一句话，给予较大的权重。）
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03
TF-IDF对SEO非常重要！
TF-IDF对SEO非常、非常、非常重要，重要的事情说三遍！
我们可以看到，TFIDF算法，不仅可以衡量关键词对页面的重要性，更能衡量文章的广度相关性。对于谷歌、百度、360、SOSO等搜索引擎来说，TFIDF算法的出现屏蔽了一大批用关键词密度来获取排名的SEO小白，同时提升了搜索质量，真是一箭双雕。
（所以，堆关键词密度是不太科学的。）
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[ 总结 ]
百度百科在TF-IDF词条中提到：
除了TF-IDF以外，因特网上的搜索引擎还会使用基于链接分析的评级方法，以确定文件在搜寻结果中出现的顺序。
你知道这句话的意思吗？
如果，你敢说不知道，你是要被人拖出去打的。
尤其是SEO的从业者们，如果不懂的话，更加要拉出去痛打一顿！
这句话的意义在于，它表明了一个态度：
百度搜索引擎是有在使用TF-IDF的！
说得直白点，是这个意思：
文章得分=TF-IDF得分+链接得分
[ 练习题 ]
假如说我们在百度上搜索“水果”这个词，百度爬虫抓取的网站内容有下面5个，你觉得哪个内容排名第一？
内容1：水果有水果，水果，水果，水果，水果
内容2：水果有苹果，桃子，西瓜，菠萝，梨子
内容3：蔬菜都很好吃，我最爱吃茄子了
内容4：苹果，梨子都是很好吃的水果
内容5：好吃的水果有西瓜，苹果，葡萄，其他水果还有菠萝，猕猴桃
（不需要告诉我“你的答案”，懂了就行了。）